De alternatieve galerij

	Wat je hier ziet is een Juliaverzameling van het proces dat een complex getal z afbeeldt op z4+c, voor een welbepaalde constante. De theorie die door Gaston Julia en Pierre Fatou werd ontwikkeld is immers toepasbaar op elke rationale functie, dit is een breuk waarin zowel in de teller als in de noemer een veelterm voorkomt.
	In plaats van rationale functies kunnen we ook andere functies nemen en gewoon kijken naar het resultaat. Hier zie je bijvoorbeeld de Juliaverzameling die ontstaat door een complex getal z af te beelden op c.sin(z), voor een welbepaalde constante c.
	In de natuurkunde heeft men in het verleden uitvoerig de overgang van materialen van één toestand naar een andere bestudeerd. Denk maar aan de drie toestanden van water (vaste, vloeibare en gasvormige). Men spreekt ook wel van faseovergangen. Een van de uitgebreid bestudeerde faseovergangen is de overgang tussen de magnetische en de niet-magnetische toestand van een bepaald materiaal in functie van de temperatuur. Zolang de temperatuurschommelingen niet te groot zijn hebben de elementaire atomaire magneetjes de neiging zich in één lijn op te stellen. Dit heeft als gevolg dat magnetisme kan waargenomen worden. Het materiaal wordt een magneet. Wanneer echter de temperatuurschommelingen groter worden gaan de atomaire magneetjes in het rond draaien, waardoor de magnetische eigenschap verdwijnt. De overgang van magnetische naar niet-magnetische toestand gebeurt zeer chaotisch. Ze kan echter wel beschreven worden door een rationale functie die te ingewikkeld is om hier te vermelden. De figuur die je hier ziet is het analoge van de Mandelbrotverzameling maar dan voor deze ingewikkelde rationale functie.
	Wanneer we inzoomen in de buurt van de vorige verzameling komen we merkwaardig genoeg terug de ‘klassieke’ Mandelbrotverzameling tegen. Dit geeft al aan hoe universeel de Mandelbrotverzameling wel is
	Hier zie je een Juliaverzameling voor de ingewikkelde rationale functie die de overgang van de magnetische naar de niet-magnetische toestand beschrijft.
	Wanneer we de vorige figuur gebruiken als bedekking van een bol, dan ontstaat deze vreemde planeet.
	Hier zie je nog een Juliaverzameling voor de ingewikkelde rationale functie die de overgang van de magnetische naar de niet-magnetische toestand beschrijft.
	Zoals hiervoor beschreven creëerden we een nieuwe planeet.
	Hier zie je nog een Juliaverzameling voor de ingewikkelde rationale functie die de overgang van de magnetische naar de niet-magnetische toestand beschrijft.
	Het Newton-Raphson proces is een welbekende techniek om, vertrekkend van een beginpunt, een benadering te vinden van een nulpunt van een reële functie. Dit proces maakt gebruik van raaklijnen en leidt zeer snel tot de gewenste benadering. De techniek kan ook toegepast worden voor complexe functies. Afhankelijk van het beginpunt zal het proces één van de nulpunten opleveren. Het beeld dat je hier ziet geeft de beginpunten weer, ingekleurd volgens de snelheid waarmee ze tot de nulpunten van z3-1 worden aangetrokken.
	Wanneer we inzoomen op een stukje van het vorige beeld, krijgen we bijvoorbeeld dit beeld. Hierbij werden eveneens de kleuren aangepast.