 |
Benoit Mandelbrot
Geboren in 1924 te Warschau, Polen.
De wiskundige Benoit Mandelbrot is verantwoordelijk voor het ontstaan en de grote bloei van de Fractaalmeetkunde. Met behulp van computers - Mandelbrot werkt nog steeds voor IBM in het Watson Research Center - toonde Mandelbrot aan dat Julia’s werk een grote bron is voor het maken van zeer mooie fractalen.
|
 |
Bij de Juliaverzamelingen die je in de Juliagalerij ziet heb je misschien gemerkt dat er zijn die bestaan uit een aaneengesloten deel en anderen die bestaan uit een collectie van losse deeltjes. In het eerste geval zeggen we dat de Juliaverzameling samenhangend is.
Het was Benoit Mandelbrot, een wiskundige van Poolse origine, die geďnteresseerd was in de vorm van de verzameling van alle constanten c waarvoor de overeenkomstige Juliaverzameling samenhangend is. Met behulp van de computer kon hij voor het eerst deze verzameling visualiseren op 1 maart 1980. Hier zie je een recente afbeelding van deze verzameling, die de naam Mandelbrotverzameling gekregen heeft, naar zijn ontdekker.
|
 |
De Mandelbrotverzameling wordt ook wel het meest complexe meetkundige object genoemd. Dit heeft te maken met het feit dat steeds nieuwe complexe beelden ontstaan bij het inzoomen op een deeltje van de rand van de verzameling. Hier en in de volgende beelden zie je ingezoomde delen. Merkwaardig is ook dat we bij het inzoomen als het ware copies tegenkomen van de oorspronkelijke verzameling, zij het ietwat vervormd. Dit is goed te merken in dit beeld, waar de Mandelbrotverzameling in het zwart aangegeven is. Verder kan men aantonen dat de Mandelbrotverzameling samenhangend is. Dit betekent dat alle in de figuur zwarte deeltjes met elkaar verbonden zijn. Deze verbindingen op zich zijn soms zeer complex en zeer fijn. Hier zijn ze bijvoorbeeld niet te zien.
|
 |
Het inzoomen in de Mandelbrotverzameling geeft hier aanleiding tot een zeer complexe, maar tegelijk zeer mooi ogende spiraal.
|
 |
Zoomen we verder in op een stukje van de rand van de spiraal, dan ontdekken we plots de Mandelbrotverzameling terug, omringd door een wervel van spiralen.
|
 |
Hier en in de volgende figuren zie je beelden die ontstaan door telkens op een andere plaats de Mandelbrotverzameling in detail te bekijken. Dit kan aanleiding geven, zoals je kan zien tot totaal verschillende beelden. Een goede keuze voor de kleuren is hierbij zeer belangrijk. Bedenk ook dat een snelle PC voor sommige beelden toch nog meer dan 5 uren nodig had om ze te genereren. |
