De afdeling oppervlakken

	Een oppervlak in een 3-dimensionale Euclidische ruimte, zeg maar de ruimte waarin we leven, kan lokaal beschreven worden als de grafiek van een reële functie van twee veranderlijken, hier het uv-vlak, naar de reële as. Dus als f een functie is die een koppel (u, v) afbeeldt op het reële getal f(u, v), dan is de grafiek van f gegeven door de verzameling van de drietallen (u, v, f(u, v)).
	August Ferdinand Möbius Geboren op 17 november 1790 in Schulpforta, Duitsland. Gestorven op 26 september 1868 in Leipzig, Duitsland. Deze man is vooral gekend om de "Möbiusband", een twee-dimensionaal oppervlak met maar één kant. Historisch gezien is dit het eerste voorbeeld van een oppervlak dat niet oriënteerbaar is. Topologie was trouwens zijn onderzoeksdomein waarin Möbius nog vele andere resultaten behaalde.
	Hier zie je de Möbiusband. Het is een voorbeeld van een regeloppervlak in de driedimensionale Euclidische ruimte. Een regeloppervlak is een oppervlak waar door elk punt minstens één rechte (een regel) loopt die tot het oppervlak behoort.
	De éénbladige hyperboloïde die je hier ziet is ook een welbekend regeloppervlak. Koeltorens hebben deze vorm.
	De hyperbolische paraboloïde is ook een regeloppervlak.
	Joseph Antoine Ferdinand Plateau Geboren op 14 oktober 1801 in Brussel, België. Gestorven op 15 september 1883 in Gent, België. Deze natuurkundige uit Gent is ondermeer gekend om het probleem genoemd naar hem. Hij bestudeerde de oppervlakken die men bekomt door een gesloten ijzerdraad in zeepsop te dompelen. Men noemt de zo bekomen oppervlakken minimaal omdat de oppervlakte tussen de ijzerdraad omwille van de oppervlaktespanning in het zeepsop minimaal is. De vraag was: hoe kan men deze oppervlakken wiskundig beschrijven?
	Hier volgt een wiskundige definitie van het begrip minimaliteit gebaseerd op de interpretatie van Plateau: Een minimaal oppervlak is een oppervlak waarbij de oppervlakte tussen een willekeurige gesloten kromme D op dat oppervlak zo klein mogelijk is.
	Johann Carl Friederich Gauss Geboren op 30 april 1777 in Braunswijck, Duitsland. Gestorven op 23 februari 1855 in Götingen, Duitsland. Princeps mathematicorum, is zijn bijnaam en terecht. Hij is de vader van de differentiaalmeetkunde, en van nog vele andere takken in de wiskunde en de statistiek waaronder de niet-Euclidische meetkunde. In Disquisitiones generales circa superficies curva (1828), zijn belangrijkste publicatie voor de differentiaalmeetkunde, voerde Gauss een kromming in voor oppervlakken, die verbonden is met het oppervlak zelf en niet met de ruimte waarin het oppervlak beschreven is, de Gausskromming.
	In elk punt van een oppervlak, deze sfeer bijvoorbeeld, kunnen we een raakvlak tekenen en een normale richting die loodrecht staat op het raakvlak.
	In een punt van een oppervlak berekenen we de Gausskromming als volgt. We nemen alle vlakken die de normale richting in dat punt omvatten en beschouwen de doorsneden - dit zijn vlakke krommen - met het oppervlak. We berekenen van elke doorsnede (kromme) de kromming in het gegeven punt. De kleinste en de grootste kromming zijn de twee hoofdkrommingen. De vlakken waarin de krommen gelegen zijn die deze krommingen realiseren blijken loodrecht op elkaar staan. Het product van de twee hoofdkrommingen wordt de Gauss-kromming van het oppervlak in het gegeven punt genoemd. Het gemiddelde van de twee hoofdkrommingen wordt de gemiddelde kromming van het oppervlak in het gegeven punt genoemd.
	Georg Friederich Bernhard Riemann Geboren op 17 september 1826 in Hannover, Duitsland. Gestorven op 20 juli 1866 in Selasca, Italië. Riemann maakte, steunend op Gauss’ werk, meetkunde met een rigide en meer algemene structuur. Deze meetkunde staat nu bekend als de Riemannse meetkunde. Hij was de eerste die in n-dimensionale ruimtes werkte, met n een willekeurig natuurlijk getal. Ook het begrip integraal definieerde hij op een strikte manier, namelijk de Riemann integraal.
	Joseph-Louis Lagrange Geboren op 25 januari 1736 in Turijn, Italië. Gestorven op 10 april 1813 in Parijs, Frankrijk. Minimale oppervlakken kunnen eveneens door de gemiddelde kromming gekarakteriseerd worden. Het zijn namelijk oppervlakken waarvoor de gemiddelde kromming in elk punt nul is. Euler en Lagrange vonden de nodige en voldoende voorwaarde waaraan een functie van twee veranderlijken moet voldoen opdat het oppervlak beschreven als grafiek van deze functie minimaal zou zijn.

Kies nu één van de volgende galerijen om verder te gaan.